O συγγραφέας Κάρλο Φραμπέτι (Carlo Frabetti, Μπολόνια 1945), ζει στην Ισπανία και είναι μαθηματικός και μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της Νέας Υόρκης. Σαν επιστήμονας λοιπόν, οι υπολογισμοί που παραθέτει στο διήγημα πρέπει να είναι σχετικά ακριβείς. Ίσως λοιπόν η εξάντληση του σκακιού να είναι λίγο(;) πιο μακριά από την γενική μας αίσθηση.

Το σύντομο διήγημα “Το σκάκι και οι καθρέφτες” προέρχεται από τη συλλογή  ”La ciudad rosa y roja”  (τίτλος στα ελληνικά:  ”Η σιωπή της καμηλοπάρδαλης”),  Carlo Frabetti, 1999, Εκδόσεις opera, 2η έκδοση 2010. Μετάφραση: Aχιλλέας Κυριακίδης.
Ο φίλος Γιώργος Ριζόπουλος είχε κάνει τον κόπο, να το αντιγράψει με το χέρι και να το στείλει στο site:

Στο κέντρο του ευρύχωρου σαλονιού, οι παίκτες κοιτούσαν αμίλητοι τη σκακιέρα. Μετά από μερικά λεπτά, ο οικοδεσπότης πρότεινε ισοπαλία, κι ο καλεσμένος του δέχτηκε. Ωστόσο, συνέχιζαν να κοιτάζουν  τα κομμάτια με προσήλωση, καθένας βυθισμένος σε μια φανταστική παρτίδα που διακλαδιζόταν ατελείωτα. Μετά από λίγο, ο οικοδεσπότης είπε:

«Απόψε είδα ένα όνειρο που ήταν ταυτόχρονα συναρπαστικό και ανησυχητικό. Βρισκόμουν, λέει, σ’ ένα μεγάλο παλάτι, γεμάτο δωμάτια που επικοινωνούσαν μεταξύ τους και που μέσα στο καθένα απ’ αυτά υπήρχαν από δύο παίκτες μπροστά σε μια σκακιέρα, μελετώντας μια θέση, καλή ώρα όπως εμείς τώρα. Εγώ πήγαινα από αίθουσα σε αίθουσα αναλύοντας τις θέσεις , που όλες έμοιαζαν αλλά και διέφεραν μεταξύ τους, ώσπου, μια στιγμή, κάποιος (ένα απ’ αυτά τα σκοτεινά πρόσωπα που στα όνειρα εκτελούν χρέη απεσταλμένων μιας ανώτερης εξουσίας ή σοφίας) μου ψιθύρισε στ’ αφτί ότι σ’ εκείνο το παλάτι υπήρχαν, καθεμία και σε μία σκακιέρα, όλες οι δυνατές θέσεις του σκακιού».

«Τ’ όνειρό σου είναι στ’ αλήθεια… υπερφυές» σχολίασε χαμογελαστά ο καλεσμένος, που ήταν μαθηματικός , «μεγάλο όσο ο γαλαξίας μας.»

«Τόσο πολλές είναι οι δυνατές θέσεις του σκακιού;»

«Και πού να δεις με τι ιλιγγιώδη ρυθμό αυξάνει ο αριθμός τους όσο προχωράει η παρτίδα! Όπως καλά ξέρεις, τα λευκά μπορούν ν’ ανοίξουν με είκοσι διαφορετικούς τρόπους: καθένα από τα οκτώ πιόνια μπορεί να κινηθεί προς τα μπρός κατά ένα ή δύο τετραγωνάκια, και καθένα από τα δύο άλογα μπορεί να πάει σε δύο διαφορετικά τετραγωνάκια. Κι αφού σε κάθε αρχική κίνηση των λευκών τα μαύρα μπορούν επίσης ν’ απαντήσουν με είκοσι διαφορετικούς τρόπους, ώς την πρώτη κίνηση των μαύρων υπάρχουν 20 Χ 20=400 δυνατοί συνδυασμοί. Μπορεί 400 δυνατότητες να μη φαίνονται πολλές , αλλά αυτό είναι γιατί βρισκόμαστε μόνο στην πρώτη κίνηση, και τα περισσότερα κομμάτια είναι μπλοκαρισμένα από τα πιόνια…

Μετά τη δεύτερη κίνηση των λευκών, οι δυνατές θέσεις είναι ήδη πάνω από πέντε χιλιάδες (συγκεκριμένα: 5.326), και μετά τη δεύτερη κίνηση των μαύρων, πάνω από εβδομήντα χιλιάδες  72.084, για να είμαστε ακριβείς. Μετά την τρίτη κίνηση των λευκών υπάρχουν περίπου 800.000 δυνατές θέσεις, και πάνω από 9.000.000 μετά την τρίτη των μαύρων …Μέσα από προσεγγιστικούς υπολογισμούς ,εκτιμάται ότι ο συνολικός αριθμός των δυνατών θέσεων (πάντα μιλάμε για θέσεις που είναι σύμφωνες με τους κανόνες του παιχνιδιού) είναι της τάξεως  των είκοσι επτακισεκατομμυρίων : ένα 2 ακολουθούμενο από 43 μηδενικά.»

«Ομολογώ ότι είναι ένας αριθμός που ξαφνιάζει και που δεν μπορώ ούτε να τον διανοηθώ» παραδέχτηκε ο οικοδεσπότης. Για πες μου, όμως: τι εννοούσες μ ’αυτό που είπες πριν για τον Γαλαξία;»

«Ο Γαλαξίας είναι ένας δίσκος με διάμετρο γύρω στα εκατό χιλιάδες έτη φωτός. Εκατό χιλιάδες έτη φωτός είναι περίπου χίλια τρισεκατομμύρια μέτρα, οπότε η επιφάνεια του μείζονος κύκλου του Γαλαξία μας είναι περίπου ένα επτακισεκατομμύριο τετραγωνικά μέτρα. Ένα παλάτι που ο κάθε όροφός του θα είχε αυτή την επιφάνεια , για να έχει μία σκακιέρα σ’ ένα δωμάτιο των δέκα τετραγωνικών μέτρων, θα έπρεπε να διαθέτει τουλάχιστον διακόσιους ορόφους για να στεγάσει όλες τις σκακιέρες του ονείρου σου.»

Μετά από μια ενδεή σιωπή, ο οικοδεσπότης είπε:

«Κατά κάποιο τρόπο , βέβαια , όλες αυτές οι σκακιέρες ,για να μη σου πω και περισσότερες ,βρίσκονται τώρα εδώ, σ’ αυτή την αίθουσα».

«Τι εννοείς;»

«Δεν έχεις προσέξει ότι είμαστε καθισμένοι ανάμεσα σε δύο παράλληλους καθρέφτες;» απάντησε ο κύριος του σπιτιού, δείχνοντας δεξιά κι αριστερά του. «Αυτοί οι καθρέφτες επαναλαμβάνουν τις εικόνες μας και την εικόνα της σκακιέρας που υπάρχει ανάμεσά μας , ως το άπειρο. Ας φανταστούμε ότι σε κάθε σκακιέρα των καθρεφτών αλλάζει η θέση των κομματιών, και τότε θα δούμε εμάς τους ίδιους να κοιτάζουμε όλες τις θέσεις του σκακιού.»

«Αυτό που λες είναι συναρπαστικό, αλλά όχι και τόσο ακριβές» απάντησε ο μαθηματικός. «Ακόμα κι αν υποθέταμε ότι οι καθρέφτες είναι τέλειοι(δηλαδή αντανακλούν όλο το φως που δέχονται, χωρίς να απορροφούν ούτε ένα φωτόνιο) και τέλεια παράλληλοι, δε θα είχαμε εδώ ούτε ένα απειροστό κλάσμα από τις αναγκαίες σκακιέρες.»

«Δεν καταλαβαίνω. Δεν είναι σωστό το ότι οι παράλληλοι καθρέφτες επαναλαμβάνουν τις εικόνες ως το άπειρο;»

«Μπορεί να τείνουν προς το άπειρο» ειρωνεύτηκε ο μαθηματικός , «αλλά δεν το φτάνουν ποτέ.»

«Γιατί;»

«Γιατί η ταχύτητα του φωτός δεν είναι άπειρη , και οι διαδοχικές εικόνες παράγονται όσο το φως αναπηδά από τον ένα καθρέφτη στον άλλον… Φαντάσου ότι είμαστε στα σκοτεινά ,και ξαφνικά ανάβει το φως. Στην πραγματικότητα, δε θα δούμε αμέσως τον εαυτό μας στους καθρέφτες, γιατί το φως θ’ αργήσει κάποιο χρόνο (απειροστό μεν, αλλά όχι μηδενικό) να πάει από μας σε κάθε καθρέφτη και να επιστρέψει. Αν θεωρήσουμε ότι αυτοί οι δύο καθρέφτες απέχουν μεταξύ τους γύρω στα δέκα μέτρα κι ότι είμαστε περίπου στο κέντρο αυτής της απόστασης, το φως θα πρέπει να διανύσει πέντε μέτρα για να πάει από μας σε καθέναν απ’ αυτούς τους καθρέφτες, κι άλλα πέντε για να επιστρέψει στα μάτια μας. Όπως ξέρεις , η ταχύτητα του φωτός είναι περίπου τριακόσια εκατομμύρια μέτρα ανά δευτερόλεπτο, κάτι που σημαίνει ότι το φως, για να διανύσει δέκα μέτρα , θα καθυστερήσει ένα τριακοντακισεκατομμυριοστό του δευτερολέπτου. Μετά από αυτό το ασήμαντο (αλλά όχι μηδενικό) χρονικό διάστημα, θα δούμε μία εικόνα σε κάθε καθρέφτη. Κι αν μπορούσαμε να συγκρατήσουμε το χρόνο αυτή τη στιγμή, θα βλέπαμε μόνο αυτές τις δύο εικόνες, γιατί το φως δε θα είχε προλάβει να πάει από τον έναν καθρέφτη στον άλλον για ν’ αρχίσει να τις πολλαπλασιάζει. Κάθε τριακοντακισεκατομμυριοστό του δευτερολέπτου, που  είναι ο χρόνος τον οποίο χρειάζεται το φως για να καλύψει τα δέκα μέτρα που χωρίζουν τους καθρέφτες, θα σχηματίζεται και από μία νέα εικόνα στον καθέναν.»

«Και ούτω καθεξής ως το άπειρο.»

«Ναι, αλλά μ’ ένα ρυθμό πολύ βραδύ.»

«Βραδύ; Τριάντα εκατομμύρια εικόνες ανά δευτερόλεπτο σου φαίνεται βραδύς ρυθμός;»

«Για το σκοπό μας, τόσο βραδύς όσο η πρόοδος των σταλακτιτών που ,όπως ξέρεις, κάνουν αιώνες για να μεγαλώσουν ένα εκατοστό. Αυτό που χρειάζεται, λοιπόν, είναι κάποιοι στοιχειώδεις υπολογισμοί: κάθε δευτερόλεπτο σχηματίζονται τριάντα εκατομμύρια εικόνες σε κάθε καθρέφτη, ανάμεσά τους, μας παρουσιάζονται εβδομήντα εκατομμύρια εικονικές σκακιέρες. Αν μέναμε εδώ γύρω στη μία ώρα, μέσα σ’ αυτή την ώρα δύο τέλειοι παράλληλοι καθρέφτες θα είχαν γεννήσει περίπου διακόσια δισεκατομμύρια εικόνες , σε μία μέρα επομένως, περίπου πέντε τρισεκατομμύρια, και σ’ ένα χρόνο, περίπου δύο τετρακισεκατομμύρια.»

«Σου φαίνονται λίγες;»

«Ελάχιστες. Ασήμαντες. Μη ξεχνάς ότι, για να υλοποιηθεί το όνειρό σου, χρειαζόμαστε είκοσι επτακισεκατομμύρια σκακιέρες. Μ’ ένα ρυθμό δύο τετρακισεκατομμυρίων το χρόνο, θα χρειάζονταν δέκα πεντακισεκατομμύρια χρόνια για να τις γεννήσουν. Δεν είμαι και πολύ σίγουρος ότι το σύμπαν θα ζήσει τόσο πολύ.»